Wittgenstein y el tren

Se cuenta que el filósofo Ludwig Wittgenstein se encontraba en la estación de Cambridge esperando el tren con una colega. Mientras esperaban se enfrascaron en una discusión de tal manera que no se dieron cuenta de la salida del tren. Al ver que el tren comenzaba a alejarse Wittgenstein echó a correr en su persecución y su colega detrás de él. Wittgenstein consiguió subirse al tren pero no así su colega. Al ver su cara de desconsuelo, un mozo que estaba en el andén le dijo, - no se preocupe, dentro de diez minutos sale otro. - Usted no lo entiende- le contestó ella- él había venido a despedirme.

6 matemáticos y 6 curiosidades

- Era muy peculiar el carácter de Srinivasa Ramanujan. Era vegetariano estricto, y él mismo se solía preparar la comida aunque, curiosamente, no lo hacía nunca si antes no se había puesto el pijama.
- Bertrand Russell, llegó a ocupar 350 páginas para demostrar que 1+1=2. Al finalizar esta obra, B. Russell manifestó haber quedado exausto. De hecho, ya nunca más volvió a hacer ninguna aportación importante a la lógica. Otra curiosidad: Russell ganó una vez el Nobel de literatura.
- En los primeros años de colegio, Gödel recibió un curioso apodo: "Herr Warum" "el Señor Por qué" lo cual daba una idea de su carácter precozmente imquisitivo y curioso. De mayor fue un matemático y lógico brillante. Un día lo ingresaron en el hospital, se recuperaba de una operación; y dejó de alimentarse porque creía que la gente estaba empeñada en envenenarle. También había sufrido de hipocondría y crisis nerviosas.
- Una vez, en Menchiston, las palomas de un vecinio se comieron los guisantes que tenía plantados Napier. Ante las protestas de éste, el vecino le retó a que capturase a las aves golosas. A la mañana siguiente se pudo ver a los sirvientes de Napier retirando cuerpos inertes de palomas e introduciéndolos en sacos. Los presentes creyeron estar ante un hechizo, pero lo que realmente había hecho napier era emborrachar a las palomas embebiendo los guisantes en vino.
- Arquímedes estaba constantemente planteándose problemas geométricos. Con frecuencia se le veía agachado en el suelo de su casa, y juntor al hogar, haciendo dibujos en el suelo, o incluso sobre su cuerpo, cuando estaba cubierto de ungüentos.
- Una anécdota que refuerza la leyenda del "sabio distraído" que caracterizó a Newton cuenta que en una velada utilizó con gesto ausente, el dedo de la dama que estaba sentada a su lado para aplastar el tabaco de su pipa. Por lo visto, la pipa todavía estaba encendida.

Números esquizofrénicos

Los números esquizofrénicos fueron descubiertos por Kevin Brown y se obtienen a partir de una fórmula:

f(n)=10 x f(n-1) +n

siendo n siempre positivo.

Esta fórmula permite que nos los imaginemos como un circuito realimentado de tipo matemático. Empecemos desde n=0:

f(0) = 0

f(1) = 10 x 0 + 1 = 1

f(2) = 10 x 1 + 2 = 12

f(3) = 10 x 12 + 3 = 123

f(4) = 10 x 123 + 4 = 1234

     ...

Y ahora llega el momento en el que estos números se vuelven realmente esquizofrénicos, al aplicarle la raíz cuadrada a f(n), cogiendo valores enteros impares para n. Si probamos, nos damos cuenta de que la raíz parece ser racional durante un largo periodo de números, pero luego vemos que no, que se sucede una serie aleatoria. Por ejemplo:

√f(49) =

11111111111111111111111111.1111111111111111111111

0860

555555555555555555555555555555555555555555555

2730541

666666666666666666666666666666666666666666

0296260347

2222222222222222222222222222222222222

0426563940928819

44444444444444444444444444

38775551250401171874

9999999999999999999999999999

808249687711486305338541

66666666666666666666666

5987185738621440638655598958

33333333333333333333

0843460407627608206940277099609374

99999999999999

0642227587555983066639430321587456597

222222222

1863492016791180833081844 ...

Los números que se repiten se van combinando con los periodos aleatorios, que son cada vez más largos y hacen que las series de repeticiones vayan disminuyendo hasta desaparecer. Si le atribuimos a n valores más altos, las series de números repetidos aguantarán más.

De aquí podemos sacar una curiosa serie, la de los números que se repiten (que son siempre los mismos): 1, 5, 6, 2, 4, 9, 6, 3, 9, 2 ...  la "serie esquizofrénica", la clave de la calma para un mundo por lo demás caótico.

Este descubrimiento nos permite confiar en que ciertos números irracionales pueden encerrar estructuras sorprendentes. Incluso, cuando se conoció el hallazgo, se pensó que este maravilloso patrón era la prueba irrefutable o bien de la existencia de Dios o bien de una inteligencia superior extraterrestre.

Un canon de Bach

Este es un canon de Bach que presenta unas características muy peculiares, además de que es bonito.
La partitura se puede interpretar hacia delante, hacia atrás y hacia los dos lados a la vez. Pero lo más sorprendente es que podemos recortar el pentagrama, formar una cinta de Möbius e interpretarlo hacia los dos sentidos observando que no pierde el ritmo ni la melodía en ningún momento.
Una curiosidad músico-matemática.

El código maravilloso

El doctor Zeta es un científico de Hélix, una galaxia perteneciente a otra dimensión del espacio-tiempo. Un día, el doctor Zeta viajó hasta la Tierra para recoger información sobre los humanos. El doctor Zeta se alojó en casa de un científico norteamericano, de nombre Herman.
 Herman: ¿Por qué no te llevas una Enciclopedia Británica? Es un magnífico resumen de todo cuanto sabemos.
 Doctor Zeta: Una idea formidable, Herman. Lástima que no pueda transportar un cuerpo de tanta masa.
 Doctor Zeta:  Sin embargo, puedo codificar  la enciclopedia completa en esta barra de metal. Haciendo una marca en ella tendré suficiente.
 Herman: ¿Estás de broma? ¿Cómo puedes hacer que una simple marca contenga tantísima información?
 Doctor Zeta: Elemental, querido Herman. En vuestra enciclopedia hay menos de 1.000 signos y letras diferentes. A cada letra o símbolo le asociaré un número de 1 a 999, añadiendo ceros si son precisos, para que todos tengan tres cifras.
 Herman: Sigo sin entenderlo. ¿Cómo vas a expresar la palabra gato?
 Doctor Zeta: Es sencillo: gracias a esa clave que te acabo de explicar. Gato podría codificarse 007001020015.

Valiéndose de su potente ordenador de bolsillo, el doctor Zeta revisó rápidamente toda la enciclopedia, traduciendo su contenido completo en un número gigantesco. Anteponiéndole un 0 y una coma, lo transformó en un decimal.

El doctor Zeta trazó una marca en su regla, que la dividía con mucha exactitud en dos longitudes: a y b, de forma que la fracción a/b fuera generetriz del número decimal del código.

Doctor Zeta:  Cuando retorne a mi planeta, una de nuestras computadoras medirá  a y b muy exactamente, y después calculará el cociente a/b. Este número decimal será decodificado, y el ordenador imprimirá para nosotros vuestra enciclopedia.

Conclusión:
La codificación de toda una enciclopedia mediante un trazo sólo puede hacerse enteoría. La dificultad práctica está en la imposibilidad de grabar la marca con la precisión suficiente. Tal marca habría de ser enormemente más fina que un electrón, y la medición de ambas longitudes tendría que hacerse con el mismo grado de exactitud. Admitiendo que tales longitudes puedan medirse con exactitud suficiente como para determinar la fracción del doctor Zeta, entonces, evidentemente, tal proceso sí funcionaría.

Pasando ahora a los números irracionales, resulta que los matemáticos están convencidos de que el desarrollo decimal de π (pi)  es tan "aleatorio" como cualquier otra sucesión típica de infinitos dígitos tomados al azar. De ser esto cierto, significaría que la aparición dentro del desarrollo de un tramo que repita una sucesión finita cualquiera dada de antemano es un suceso seguro.
Dicho de otra forma, en algún punto del desarrollo de n comienza una sucesión de cifras que codifica la totalidad de la Enciclopedia Británica por el procedimiento que explicó el doctor Zeta , y más aún, ¡habrá sucesiones que codifiquen cualquier otra obra que haya sido impresa o que pueda llegar a publicarse!
Por otra parte, existen números irracionales con regla de formación muy claras y estrictas que contienen cualquier sucesión finita de cifras que podamos dar. Un ejemplo es el número 0.12345678901112131415 ..., obtenido al escribir todos los números naturales en su propio orden.

(¡Ajá! Paradojas que hacen pensar, Martin Gardner)

Acertijo: un túnel muy sucio

Dos hombres van en un tren, dirección...bueno eso da igual...resulta que uno va sentado en frente del otro, entonces atraviesan un túnel muy sucio, tan sucio que toda la porquería podría entrar perfectamente en el tren. De repente el hombre bien peinado y limpio, va al baño a lavarse la cara con agua y jabón. Y el que tiene la cara hecha un asco ...no se inmuta. ¿Por qué actúan así los pasajeros?