El código maravilloso

El doctor Zeta es un científico de Hélix, una galaxia perteneciente a otra dimensión del espacio-tiempo. Un día, el doctor Zeta viajó hasta la Tierra para recoger información sobre los humanos. El doctor Zeta se alojó en casa de un científico norteamericano, de nombre Herman.
 Herman: ¿Por qué no te llevas una Enciclopedia Británica? Es un magnífico resumen de todo cuanto sabemos.
 Doctor Zeta: Una idea formidable, Herman. Lástima que no pueda transportar un cuerpo de tanta masa.
 Doctor Zeta:  Sin embargo, puedo codificar  la enciclopedia completa en esta barra de metal. Haciendo una marca en ella tendré suficiente.
 Herman: ¿Estás de broma? ¿Cómo puedes hacer que una simple marca contenga tantísima información?
 Doctor Zeta: Elemental, querido Herman. En vuestra enciclopedia hay menos de 1.000 signos y letras diferentes. A cada letra o símbolo le asociaré un número de 1 a 999, añadiendo ceros si son precisos, para que todos tengan tres cifras.
 Herman: Sigo sin entenderlo. ¿Cómo vas a expresar la palabra gato?
 Doctor Zeta: Es sencillo: gracias a esa clave que te acabo de explicar. Gato podría codificarse 007001020015.

Valiéndose de su potente ordenador de bolsillo, el doctor Zeta revisó rápidamente toda la enciclopedia, traduciendo su contenido completo en un número gigantesco. Anteponiéndole un 0 y una coma, lo transformó en un decimal.

El doctor Zeta trazó una marca en su regla, que la dividía con mucha exactitud en dos longitudes: a y b, de forma que la fracción a/b fuera generetriz del número decimal del código.

Doctor Zeta:  Cuando retorne a mi planeta, una de nuestras computadoras medirá  a y b muy exactamente, y después calculará el cociente a/b. Este número decimal será decodificado, y el ordenador imprimirá para nosotros vuestra enciclopedia.

Conclusión:
La codificación de toda una enciclopedia mediante un trazo sólo puede hacerse enteoría. La dificultad práctica está en la imposibilidad de grabar la marca con la precisión suficiente. Tal marca habría de ser enormemente más fina que un electrón, y la medición de ambas longitudes tendría que hacerse con el mismo grado de exactitud. Admitiendo que tales longitudes puedan medirse con exactitud suficiente como para determinar la fracción del doctor Zeta, entonces, evidentemente, tal proceso sí funcionaría.

Pasando ahora a los números irracionales, resulta que los matemáticos están convencidos de que el desarrollo decimal de π (pi)  es tan "aleatorio" como cualquier otra sucesión típica de infinitos dígitos tomados al azar. De ser esto cierto, significaría que la aparición dentro del desarrollo de un tramo que repita una sucesión finita cualquiera dada de antemano es un suceso seguro.
Dicho de otra forma, en algún punto del desarrollo de n comienza una sucesión de cifras que codifica la totalidad de la Enciclopedia Británica por el procedimiento que explicó el doctor Zeta , y más aún, ¡habrá sucesiones que codifiquen cualquier otra obra que haya sido impresa o que pueda llegar a publicarse!
Por otra parte, existen números irracionales con regla de formación muy claras y estrictas que contienen cualquier sucesión finita de cifras que podamos dar. Un ejemplo es el número 0.12345678901112131415 ..., obtenido al escribir todos los números naturales en su propio orden.

(¡Ajá! Paradojas que hacen pensar, Martin Gardner)