f(n)=10 x f(n-1) +n
siendo n siempre positivo.
Esta fórmula permite que nos los imaginemos como un circuito realimentado de tipo matemático. Empecemos desde n=0:
f(0) = 0
f(1) = 10 x 0 + 1 = 1
f(2) = 10 x 1 + 2 = 12
f(3) = 10 x 12 + 3 = 123
f(4) = 10 x 123 + 4 = 1234
...
Y ahora llega el momento en el que estos números se vuelven realmente esquizofrénicos, al aplicarle la raíz cuadrada a f(n), cogiendo valores enteros impares para n. Si probamos, nos damos cuenta de que la raíz parece ser racional durante un largo periodo de números, pero luego vemos que no, que se sucede una serie aleatoria. Por ejemplo:
√f(49) =
11111111111111111111111111.1111111111111111111111
0860
555555555555555555555555555555555555555555555
2730541
666666666666666666666666666666666666666666
0296260347
2222222222222222222222222222222222222
0426563940928819
44444444444444444444444444
38775551250401171874
9999999999999999999999999999
808249687711486305338541
66666666666666666666666
5987185738621440638655598958
33333333333333333333
0843460407627608206940277099609374
99999999999999
0642227587555983066639430321587456597
222222222
1863492016791180833081844 ...
Los números que se repiten se van combinando con los periodos aleatorios, que son cada vez más largos y hacen que las series de repeticiones vayan disminuyendo hasta desaparecer. Si le atribuimos a n valores más altos, las series de números repetidos aguantarán más.
De aquí podemos sacar una curiosa serie, la de los números que se repiten (que son siempre los mismos): 1, 5, 6, 2, 4, 9, 6, 3, 9, 2 ... la "serie esquizofrénica", la clave de la calma para un mundo por lo demás caótico.
Este descubrimiento nos permite confiar en que ciertos números irracionales pueden encerrar estructuras sorprendentes. Incluso, cuando se conoció el hallazgo, se pensó que este maravilloso patrón era la prueba irrefutable o bien de la existencia de Dios o bien de una inteligencia superior extraterrestre.
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