Wittgenstein y el tren

Se cuenta que el filósofo Ludwig Wittgenstein se encontraba en la estación de Cambridge esperando el tren con una colega. Mientras esperaban se enfrascaron en una discusión de tal manera que no se dieron cuenta de la salida del tren. Al ver que el tren comenzaba a alejarse Wittgenstein echó a correr en su persecución y su colega detrás de él. Wittgenstein consiguió subirse al tren pero no así su colega. Al ver su cara de desconsuelo, un mozo que estaba en el andén le dijo, - no se preocupe, dentro de diez minutos sale otro. - Usted no lo entiende- le contestó ella- él había venido a despedirme.

6 matemáticos y 6 curiosidades

- Era muy peculiar el carácter de Srinivasa Ramanujan. Era vegetariano estricto, y él mismo se solía preparar la comida aunque, curiosamente, no lo hacía nunca si antes no se había puesto el pijama.
- Bertrand Russell, llegó a ocupar 350 páginas para demostrar que 1+1=2. Al finalizar esta obra, B. Russell manifestó haber quedado exausto. De hecho, ya nunca más volvió a hacer ninguna aportación importante a la lógica. Otra curiosidad: Russell ganó una vez el Nobel de literatura.
- En los primeros años de colegio, Gödel recibió un curioso apodo: "Herr Warum" "el Señor Por qué" lo cual daba una idea de su carácter precozmente imquisitivo y curioso. De mayor fue un matemático y lógico brillante. Un día lo ingresaron en el hospital, se recuperaba de una operación; y dejó de alimentarse porque creía que la gente estaba empeñada en envenenarle. También había sufrido de hipocondría y crisis nerviosas.
- Una vez, en Menchiston, las palomas de un vecinio se comieron los guisantes que tenía plantados Napier. Ante las protestas de éste, el vecino le retó a que capturase a las aves golosas. A la mañana siguiente se pudo ver a los sirvientes de Napier retirando cuerpos inertes de palomas e introduciéndolos en sacos. Los presentes creyeron estar ante un hechizo, pero lo que realmente había hecho napier era emborrachar a las palomas embebiendo los guisantes en vino.
- Arquímedes estaba constantemente planteándose problemas geométricos. Con frecuencia se le veía agachado en el suelo de su casa, y juntor al hogar, haciendo dibujos en el suelo, o incluso sobre su cuerpo, cuando estaba cubierto de ungüentos.
- Una anécdota que refuerza la leyenda del "sabio distraído" que caracterizó a Newton cuenta que en una velada utilizó con gesto ausente, el dedo de la dama que estaba sentada a su lado para aplastar el tabaco de su pipa. Por lo visto, la pipa todavía estaba encendida.

Números esquizofrénicos

Los números esquizofrénicos fueron descubiertos por Kevin Brown y se obtienen a partir de una fórmula:

f(n)=10 x f(n-1) +n

siendo n siempre positivo.

Esta fórmula permite que nos los imaginemos como un circuito realimentado de tipo matemático. Empecemos desde n=0:

f(0) = 0

f(1) = 10 x 0 + 1 = 1

f(2) = 10 x 1 + 2 = 12

f(3) = 10 x 12 + 3 = 123

f(4) = 10 x 123 + 4 = 1234

     ...

Y ahora llega el momento en el que estos números se vuelven realmente esquizofrénicos, al aplicarle la raíz cuadrada a f(n), cogiendo valores enteros impares para n. Si probamos, nos damos cuenta de que la raíz parece ser racional durante un largo periodo de números, pero luego vemos que no, que se sucede una serie aleatoria. Por ejemplo:

√f(49) =

11111111111111111111111111.1111111111111111111111

0860

555555555555555555555555555555555555555555555

2730541

666666666666666666666666666666666666666666

0296260347

2222222222222222222222222222222222222

0426563940928819

44444444444444444444444444

38775551250401171874

9999999999999999999999999999

808249687711486305338541

66666666666666666666666

5987185738621440638655598958

33333333333333333333

0843460407627608206940277099609374

99999999999999

0642227587555983066639430321587456597

222222222

1863492016791180833081844 ...

Los números que se repiten se van combinando con los periodos aleatorios, que son cada vez más largos y hacen que las series de repeticiones vayan disminuyendo hasta desaparecer. Si le atribuimos a n valores más altos, las series de números repetidos aguantarán más.

De aquí podemos sacar una curiosa serie, la de los números que se repiten (que son siempre los mismos): 1, 5, 6, 2, 4, 9, 6, 3, 9, 2 ...  la "serie esquizofrénica", la clave de la calma para un mundo por lo demás caótico.

Este descubrimiento nos permite confiar en que ciertos números irracionales pueden encerrar estructuras sorprendentes. Incluso, cuando se conoció el hallazgo, se pensó que este maravilloso patrón era la prueba irrefutable o bien de la existencia de Dios o bien de una inteligencia superior extraterrestre.

Un canon de Bach

Este es un canon de Bach que presenta unas características muy peculiares, además de que es bonito.
La partitura se puede interpretar hacia delante, hacia atrás y hacia los dos lados a la vez. Pero lo más sorprendente es que podemos recortar el pentagrama, formar una cinta de Möbius e interpretarlo hacia los dos sentidos observando que no pierde el ritmo ni la melodía en ningún momento.
Una curiosidad músico-matemática.

El código maravilloso

El doctor Zeta es un científico de Hélix, una galaxia perteneciente a otra dimensión del espacio-tiempo. Un día, el doctor Zeta viajó hasta la Tierra para recoger información sobre los humanos. El doctor Zeta se alojó en casa de un científico norteamericano, de nombre Herman.
 Herman: ¿Por qué no te llevas una Enciclopedia Británica? Es un magnífico resumen de todo cuanto sabemos.
 Doctor Zeta: Una idea formidable, Herman. Lástima que no pueda transportar un cuerpo de tanta masa.
 Doctor Zeta:  Sin embargo, puedo codificar  la enciclopedia completa en esta barra de metal. Haciendo una marca en ella tendré suficiente.
 Herman: ¿Estás de broma? ¿Cómo puedes hacer que una simple marca contenga tantísima información?
 Doctor Zeta: Elemental, querido Herman. En vuestra enciclopedia hay menos de 1.000 signos y letras diferentes. A cada letra o símbolo le asociaré un número de 1 a 999, añadiendo ceros si son precisos, para que todos tengan tres cifras.
 Herman: Sigo sin entenderlo. ¿Cómo vas a expresar la palabra gato?
 Doctor Zeta: Es sencillo: gracias a esa clave que te acabo de explicar. Gato podría codificarse 007001020015.

Valiéndose de su potente ordenador de bolsillo, el doctor Zeta revisó rápidamente toda la enciclopedia, traduciendo su contenido completo en un número gigantesco. Anteponiéndole un 0 y una coma, lo transformó en un decimal.

El doctor Zeta trazó una marca en su regla, que la dividía con mucha exactitud en dos longitudes: a y b, de forma que la fracción a/b fuera generetriz del número decimal del código.

Doctor Zeta:  Cuando retorne a mi planeta, una de nuestras computadoras medirá  a y b muy exactamente, y después calculará el cociente a/b. Este número decimal será decodificado, y el ordenador imprimirá para nosotros vuestra enciclopedia.

Conclusión:
La codificación de toda una enciclopedia mediante un trazo sólo puede hacerse enteoría. La dificultad práctica está en la imposibilidad de grabar la marca con la precisión suficiente. Tal marca habría de ser enormemente más fina que un electrón, y la medición de ambas longitudes tendría que hacerse con el mismo grado de exactitud. Admitiendo que tales longitudes puedan medirse con exactitud suficiente como para determinar la fracción del doctor Zeta, entonces, evidentemente, tal proceso sí funcionaría.

Pasando ahora a los números irracionales, resulta que los matemáticos están convencidos de que el desarrollo decimal de π (pi)  es tan "aleatorio" como cualquier otra sucesión típica de infinitos dígitos tomados al azar. De ser esto cierto, significaría que la aparición dentro del desarrollo de un tramo que repita una sucesión finita cualquiera dada de antemano es un suceso seguro.
Dicho de otra forma, en algún punto del desarrollo de n comienza una sucesión de cifras que codifica la totalidad de la Enciclopedia Británica por el procedimiento que explicó el doctor Zeta , y más aún, ¡habrá sucesiones que codifiquen cualquier otra obra que haya sido impresa o que pueda llegar a publicarse!
Por otra parte, existen números irracionales con regla de formación muy claras y estrictas que contienen cualquier sucesión finita de cifras que podamos dar. Un ejemplo es el número 0.12345678901112131415 ..., obtenido al escribir todos los números naturales en su propio orden.

(¡Ajá! Paradojas que hacen pensar, Martin Gardner)

Acertijo: un túnel muy sucio

Dos hombres van en un tren, dirección...bueno eso da igual...resulta que uno va sentado en frente del otro, entonces atraviesan un túnel muy sucio, tan sucio que toda la porquería podría entrar perfectamente en el tren. De repente el hombre bien peinado y limpio, va al baño a lavarse la cara con agua y jabón. Y el que tiene la cara hecha un asco ...no se inmuta. ¿Por qué actúan así los pasajeros?

Un conflicto por la ecuación de tercer grado

Era el siglo XVI, en la Italia renacentista. Tres matemáticos llamados: del Ferro,Cardano y Tartaglia trabajaban intentando encontrar una forma de resolver la ecuación de tercer grado. Desde la época de los babilonios, 2500 a.C, cuando éstos ya conocían la solución de las ecuaciónes de segundo grado (para aplicarlo a sus construcciones) y hasta esa fecha no hubo avances significativos sobre este tema.

Los matemáticos Fibonacci y Luca Pacioli también intentaron resolverla, pero sólo consiguieron resolver algunos casos particulares y sin una demostración racional de las soluciones.

Scipione del Ferro nació el 6 de febrero de 1465 en Bolonia. Estudió en la unirvesidad de esta ciudad, sus padres fueron Floriano (que trabajaba en la industria del papel) y Filippa Ferro.

Del Ferro tenía un anotador donde apuntaba sus descubrimientos y anotó la solución a la ecuación de tercer grado, se cree que del Ferro trabajó sobre este tema con Pacioli, porque Pacioli lo incluyó en su famoso tratado Summa.

En su lecho de muerte, del Ferro confió la forma de resolver la ecuación de tercer grado a su alumno Fiore.

Cuando del Ferro murió (en Bolonia, el 5 de nobiembre de 1526), su yerno Hannibal Nave se apoderó de su anotador y lo reemplazó en la Universidad de Bolonia.

Niccolo Fontana, apodado como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en venecia con la misma pobreza que le acompañó toda su vida. Fue apodado Tartaglia por su tartamudez causada por una cuchillada que le propinó un soldado francés. Su cara quedó desfigurada, por lo que usó barba para que no se vieran sus cicatrices.

Fue hijo de una viuda pobre (su padre murió en la masacre) y fue autodidacta desde los14 años. Se cuenta que sólo aprendió la mitad del alfabeto de un tutor privado antes de que el dinero se agotase, el resto lo aprendió él solo.

Fiore (alumno al que del Ferro le dijo la forma de resolver las ecuaciones de 3º grado), comenzó a jactarse de poder resolver estas ecuaciones y en 1535 desafió a Tartaglia. Tartaglia descubrió más casos de los que podía resolver Fiore.

El desafío consistía en que cada participante ponía una cantidad de dinero y le proponía 30 problemas a su oponente, el que resolviera más problemas en 30 días se llevaba todo el dinero. Como no se usaban números negativos, había dos tipos de ecuaciones de 3º grado (x3 + mx = n y x 3 = mx + n, con m mayor que cero y n mayor que cero). Del Ferro sólo le enseñó uno de los casos a Fiore y Tartaglia demostró el 13 de febrero de1535 saber resolver los dos casos y resolvió todos los problemas que le presentó Fiore en menos de dos horas. Este triunfo lo hizo famoso.

Cardano nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavia, fue educado en Milán y murió el 21 de septiembre de 1576. Fue hijo ilegítimo de Fazio Cardano y Chiara Micheria. Su padre quería que hiciese derecho, pero cardano estudió medicina. Cardano se graduó de médico en1525 y demostró conocer el fenómeno de la alergia. Era un matemático de primera línea. Malgastó lo que recibió de su padre empleándolo en el juego, en este ambiente había gente de dudosa reputación.

El juego le hizo perder tiempo, dinero y reputación, hasta tuvo que empeñar las joyas de su esposa. Se mudó a Milán buscando un cambio de suerte, pero le fue peor.

Cardano se acercó en 1539 a Tartaglia tratando de que le diera la forma de resolver la ecuación de 3º grado, Tartaglia aceptó pero sin que Cardano lo publicara hasta que él mismo no lo publicara. Tartaglia le presentó la resolución de las ecuaciones de tercer grado en forma de poema por si caía en manos extrañas.

En 1543, Cardano viajó a Bolonia y Nave (el yerno de del ferro) le enseñó el anotador en el que del ferro había apuntado la resolución de la ecuación de 3º grado, por eso cree que no falta a la promesa de tartaglia y publica la resolución de estas ecuaciones en su obra Ars Magna (en 1545).

Era el mejor libro de álgebra escrito hasta la fecha. En una ocasión, Cardano le salvó la vida a un arzobispo en Escocia y esto le hizo transformarse en una celebridad adquiriendo mucha fama.

En 1570, Cardano fue encarcelado por haber publicado un horóscopo de Jesucristo, pero fue liberado al retractarse. Una leyenda cuenta que cardano, mediante la astrología, predijo el día de su muerte y se vio obligado a suicidarse ese día para que su predicción fuera cierta.

¿Físico o matemático?

A continuación, un chiste que muestra la diferencia entre un matemático y un físico:

Un físico y un matemático van volando en avión desde california a Washington,D.C. Cuando sobrevuelan Kansas ven una oveja negra en el campo. El matemático dice "¡Oh! una oveja negra en el campo". En cambio, el matemático dice que "en un punto del Medio Oeste... hay una oveja... con la parte de arriba negra".

¿Por qué no hay Premio Nobel de Matemáticas?

La historia, o mejor dicho leyenda, cuenta que Alfred Nobel (consiguió la dinamita y creó premios Nobel) quería mucho a su mujer, hasta que un día ésta se fugó con el matemático Mittag-Leffter, porque le enseñaba nada más y nada menos que trigonometría , entonces como es normal, Alfred tomó odio a todos los matemáticos del mundo mundial. Y por esto dijo: "¡Que no se le dé ninguno de mis premios a los matemáticos, son ridículos !"
Pero, siento desanimaros, pues como decía al principio esto es sólo una leyenda, ya que Alfred nunca se casó y no dejo nada en su testamento referente a los Premios Nobel de Matemáticas. Pero en la actualidad, para no marginar a los matemáticos, se les concede la Medalla Field, el equivalente a los Nobel de Matemáticas.
Aunque los matemáticos también pueden ganar un Premio Nobel en otro campo,e s más, los han ganado. El que me parece más sorprendente es el de Bertrand Russell, que ganó el Premio Nobel de Literatura.

La espeluznante muerte de Ada Lovelace

Ada Lovelace, hija del poeta Lord Byron, y la primera persona que puede considerarse programadora de ordenadores. Analizó y desarrolló los planes de Charles Babbage para sus máquinas de diferencias y analíticas. Explicó el modo mediante el cual esas máquinas podrían abordar problemas de astronomía y de matemáticas. Mientras estuvo casada con William King, se enamoró del matemático John Crosse y se obsesionó con los juegos de apuestas. Durante el último año de su vida, el cáncer cervical de Ada progresó lentamente, y su madre se hizo cargo de sus cuidados. Cuando Ada confesó su relación con Crosse, su madre dejó inmediatamente de dispensarle la amorfina y el opio, lo único que podía calmar sus horribles padecimientos, con el fin de redimir el alma de Ada. Los últimos días de Ada transcurrieron en la agonía, mientras su madre la vigilaba sin hacer nada.

Demostración de que existen unicornios

Quiero demostrar que existe un unicornio. Para hacer esto basta, obviamente con demostrar el enunciado (posiblemente) más fuerte de que existe un unicornio existente. (Con lo de un unicornio existente me refiero, desde luego, a un unicornio que existe.) Seguramente, si existe un unicornio existente, entonces tiene que existir un unicornio. Así, todo lo que hay que demostrar es que existe un unicornio existente. Bien, hay exactamente dos posibilidades:

1. Existe un unicornio existente.
2. No existe un unicornio existente

La posibilidad 2 es claramente contradictoria. ¿Cómo podría un unicornio existente no existir? Lo mismo que es verdadero que un unicornio azul es necesariamente azul, un unicornio existente tiene que ser necesariamente existente. Así que la posibilidad 1 es correcta, mientras que la 2 es incorrecta.Existen unicornios. 
 

¡Hola!

Bienvenidos a mi blog matemático que, en realidad, es la continuación del que tenía antes "Curiosas matemáticas" que dejé de postearlo por motivos técnicos. Pero ahora he vuelto a abrirlo y lo comienzo desde el principio, por lo que algunos temas pueden estar presentes en ambos blogs.
Bueno, la esencia de este blog es ... ¿las matemáticas? se podría decir que si, aunque todavía no lo sé porque no he empezado a postearlo, bueno, cuando leas esto si que habré comenzado a publicar, así que la base de este blog son las matemáticas, también la lógica, los acertijos y demás ...
Intentaré deleitaros con mis posts a la vez que fomento esta maravillosa ciencia. Siempre seréis bien recibidos aquí en Números, acertijos y demás.
Gracias por visitar mi blog y por molestaros en leerlo.
¡¡Saludooos!!